已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
已知圆x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
解：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为
(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，
∵此方程表示圆，
∴5－m＞0，即m＜5.
(2)
消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，
化简得5y2－16y＋m＋8＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0
即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，
∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.
将①②两式代入上式得
16－8×
＋5×
＝0，
解之得m＝
.
(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，
化简整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝
，y2＝
.
∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.
∴M
，N
，
∴MN的中点C的坐标为
.
又|MN|＝ 
＝
，
∴所求圆的半径为
.
∴所求圆的方程为
2＋
2＝.