．【小题1】求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
【小题2】当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
【小题3】将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．
．
．
=
, 
， ∴
．即△>0．总有两不等实根．
的图象经过点（3，6）,
.解得
. 
向下平移2个单位长度后得到解析式为：
得
与抛物线的交点为
的对称点是
,点B关于x轴的对称点是
.
设过点
、
的直线解析式为
．
解得
的解析式为
.与x轴的交点为
. 的交点为
. 、为所求．
做
，∴
，
.
中，
.
.
解析: