如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，⊙B与边AB相交于点D，与边BC相交于点E，设⊙B的半径为x．

（1）当⊙B与直线AC相切时，求x的值；

（2）设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）若以AC为直径的⊙P经过点E，求⊙P与⊙B公共弦的长．

解：（1）作AG⊥BC于G，BH⊥AC于H，

        ∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝GC＝2，

        ∴AG＝

        又AG·BC＝BH·AC，

        ∴

        ∴当⊙B与直线AC相切时．．

 （2）作DF⊥BC于F，

        则DF∥AG，∴，

        即，∴

        ，

         ∴CF＝4－，

        在Rt△CFD中，CD²＝DF²＋CF²

        ∴

            ＝

          （0<x≤4）． 

（3）解法一：

作PQ⊥BC于Q．

∵EF是⊙B、⊙P的公共弦，

       ∴BP⊥EF，且EG＝FG，

       ∵⊙P经过点E，∴PA＝PE＝PC，

      ∴AE⊥BC，

      又AC＝AB，∴BE＝EC＝2

      ∵PQ∥AE，且P是AC的中点      

      ∴PQ＝，CP＝3，

      ∴CQ＝1，BQ＝3，

∴BP＝ 

设BP交EF于点H

设，由，

解得，

∴EF=

解法二：

作PQ⊥BC于Q．

       ∵EF是⊙B、⊙P的公共弦，

       ∴BP⊥EF，且EG＝FG，

       ∵⊙P经过点E，∴PA＝PE＝PC，

      ∴AE⊥BC，

      又AC＝AB，∴BE＝EC＝2

      ∵PQ∥AE，且P是AC的中点，

      ∴PQ＝，CP＝3，

      ∴CQ＝1，BQ＝3，

∴BP＝

      而Rt△BQP∽Rt△BGE，

    ∴，即，∴

      ∴公共弦EF＝

‚当点E和点C重合时，