两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d，求：
(1)d的变化范围；
(2)当d取最大值时，两条直线的方程．
两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d，求：
(1)d的变化范围；
(2)当d取最大值时，两条直线的方程．
解：(1)方法1：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x＝6和x＝－3，则它们之间的距离为9.
②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为
l1：y－2＝k(x－6)，
l2：y＋1＝k(x＋3)，
即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0.
∴d＝
＝
，
即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.
∵k∈R，且d≠9，d>0，
∴Δ＝542－4(81－d2)(9－d2)≥0，
即0<d≤3
且d≠9.
综合①②可知，所求的d的变化范围为(0,3]．
图4
方法2：如图4所示，
显然有0<d≤|AB|.
而|AB|＝
＝3.
故所求的d的变化范围为(0,3]．
(2)由图4可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB.
而kAB＝
＝
，
∴所求的直线的斜率为－3.
故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.