如图，已知四边形ABCD为菱形，且,取AB中点为E，AD中点F。现将四边形E

如图，已知四边形ABCD为菱形，且,取AB中点为E，AD中点F。现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD。

（1）求证：

（2）若二面角A-DE-H为直二面角，设平面ABH与平面ADE所成二面角的平面角为，试求的值。

（1）取AH的中点G，连接BG，FG，EF              …………………………2分

        因为四边形ABCD为菱形，所以BE平行且等于

        又因为FG为三角形ABH的中位线，所以FG平行且等于

        故BE平行且等于FG，即BEFG为平行四边形，

        因此EF平行BG                                …………………………4分

        所以                            …………………………5分

（2）因为，所以

      故翻折之后,因此为二面角A-DE-H的平面角，故           .因此                        ………………………7分

方法一、  建立直角坐标系，以E为坐标原点，以AE为x轴，DE为y轴，且设菱形边长为a，则 

  平面ABH的法向量为                      ………………………10分

  平面ADE的法向量为（0,0,1）                        ………………………13分

则二面角的余弦值为                       ………………………15分

方法二、延长DE、HB交于点O，则由已知得       过D作,垂足点为M，连接HM，则为二面角的平面角。

         再求值即可。