解析：解此类问题要抓住两个要点：一是半衰期公式中的m、m0及衰变掉的原子核的质量（m0-m）之间的关系；二是衰变掉的原子核与产生的新核质量之间的比例关系.
设开始矿石中有m0（千克）的铀238，经n个半衰期后，剩余铀m（千克）,则,衰变掉的铀,一个铀核衰变成一个铅核，
设生成铅x（千克），
则，,
据题意有,即
解得n=1,即t=τ=4.5×109年.
答案：4.5×109年
,衰变掉的铀
,一个铀核衰变成一个铅核，
，
,
,即