在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA=,(1)求tan2+sin2

在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA=,

(1)求tan²+sin²的值;

(2)若a=2,S_△_ABC=,求b的值.

答案

解:(1)因为锐角△ABC中,A+B+C=π,sinA=,

所以cosA=.

则tan²+sin²=+sin²⁼(1-cosA)

(2)因为S_△_ABC=,又S_△_ABC=bcsinA=bc·,

则bc=3.将a=2,cosA=,c=代入a²=b²+c²-2bccosA,得b⁴-6b²+9=0,解得b=.

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