已知函数
，
。如果函数
没有极值点，且
存在零点。（1）求
的值；（2）判断方程
根的个数并说明理由；（3）设点
是函数
图象上的两点，平行于AB 的切线以
为切点，求证：
。
已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。
a=e, 方程
有两个根
解：（1）依题意
，
无极值，
存在零点
，
（2）
设
由
得
方程有两个根。
（3）由已知：
，所以
=
设
得：
。构造函数
当
时，
，所以函数在当时是增函数
所以
时，
，所以
得
成立
同理可得
成立，所以