已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4,求圆

已知圆的半径为,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长为4,求圆的方程.

答案

解析:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=10,由圆心在直线y=2x上得b=2a.

由已知条件得弦心距为d=.

由点到直线的距离公式得d=,∴a=±2.

又b=2a,故所求圆的方程为(x-2)²+(y-4)²=10或(x+2)²+(y+4)²=10.

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