已知函数f(x)＝ax3＋bx2，当x＝1时，函数有极大值3.
(1)求a，b的值；
(2)求函数的极小值．
已知函数f(x)＝ax3＋bx2，当x＝1时，函数有极大值3.
(1)求a，b的值；
(2)求函数的极小值．
解析： (1)∵当x＝1时，函数有极大值3.f′(x)＝3ax2＋2bx
解之得a＝－6，b＝9.经验证a＝－6，b＝9符合题意．
∴a＝－6，b＝9.
(2)f′(x)＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)．
当f′(x)＝0时，x＝0或x＝1.
当f′(x)>0时，0<x<1；
当f′(x)<0时，x<0或x>1.
∴函数f(x)＝－6x3＋9x2的极小值为f(0)＝0.