已知四边形
是边长为
的正方形，
平面，
，且
，
，
，
，建立空间直角坐标系，如图所示.
（Ⅰ）在平面内求一点
，使
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
已知四边形是边长为的正方形，平面，，且，，，，建立空间直角坐标系，如图所示.
（Ⅰ）在平面内求一点，使平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
解析（Ⅰ）由题意可知
,
,
,
，则
，
，
设
，则
.
∵
平面，
∴
，
，
∴
解得
∴
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面
，所以不妨取平面的一个法向量为
.
设平面
的法向量为
，
则
∵
，
，
∴
令
，则
，
，∴
.
∵
，
易知二面角是钝角，
∴二面角的余弦值为
.