思路分析：
本题综合应用圆与圆的有关知识.求公切线的长、弧长等知识.实际上,要想把钢管全部扎紧就是要求出钢管对应的圆的渐开线的长度.
解：设大、小管的轮廓线分别为⊙O1和⊙O2,如图所示.
依题意,两圆外切,设切点为P.两圆的外公切线与⊙O1和⊙O2分别切于A,B,E,F.连结O1A,O2B,作O2C⊥O1A于点C,则O1C=O1A-CA=O1A-O2B=20,O1O2=30+10=40.
在Rt△O1O2C中,O2C=
∴AB=
.
又
,
∴∠AO1O2=60°,∠AO1E=120°.
∴
的长=
=40π.
的长=
.
∴钢丝的长=2AB+
的长+
的长=2×
＋40π+
=
+
.
∴扎紧这两条钢管的钢丝绳至少要
+
（cm）.