已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．
（1）当a＞0时，求函数y=
的定义域；
（2）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）=m+
有四个不同的实根，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．
（1）当a＞0时，求函数y=的定义域；
（2）若存在m＞0使关于x的方程f（|x|）=m+有四个不同的实根，求实数a的取值范围．
考点： 根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： （1）由题意，f（x）=ax2﹣（a+1）x+1≥0，讨论a，求定义域；
（2）令t=m+≥2，则原命题可化为ax2﹣（a+1）x+1﹣t=0有两个不同的正根，从而解得．
解答： 解：（1）由题意，
f（x）=ax2﹣（a+1）x+1≥0，
即（ax﹣1）（x﹣1）≥0，
①当0＜a＜1时，函数y=
的定义域为{x|x≥
或x≤1}，
②当a=1时，函数y=的定义域为R，
③当a＞1时，函数y=的定义域为{x|x≥1或x≤
}；
（2）令t=m+
≥2，
则关于x的方程f（|x|）=t有四个不同的实根可化为
a|x|2﹣（a+1）|x|+1﹣t=0有四个不同的实根，
即ax2﹣（a+1）x+1﹣t=0有两个不同的正根，
则
，
解得a＜﹣3﹣
．
点评： 本题考查了定义域的求法即二次不等式的解法，同时考查了二次方程的根的位置判断，属于中档题．