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已知sinα＜0,且tanα＞0,试判断tan、sincos的符号.

已知sinα＜0,且tanα＞0,试判断tan、sincos的符号.

答案

解析:∵sinα＜0,

∴α是第三或第四象限角,或α终边在y轴负半轴上.

又tanα＞0,∴α是第一或第三象限角.

故α是第三象限角,即2kπ+π＜α＜2kπ+,k∈Z,即kπ+＜＜kπ+,k∈Z.

∴是第二或第四象限的角,

从而tan＜0.

当是第二象限角时,sin＞0,cos＜0,

∴sincos＜0.

当是第四象限角时,sin＜0,cos＞0,

∴sincos＜0.

故sincos＜0.

点评:(1)要熟记正弦、余弦、正切函数在四个象限内的符号,但注意它们未必是充要条件.

(2)在不同的条件下分类讨论是必不可少的.

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