解析
:取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系，如上图所示.设点M的坐标为(x，y)，点M的轨迹就是到坐标轴的距离相等的点的集合P=｛M||MR|=|MQ|｝，其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足．
因为点M到x轴、y轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，所以条件|MR|=|MQ|可写成|x|=|y|，即x±y=0①
下面证明①是所求轨迹的方程．
(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；
(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，那么x1±y1=0，
即|x1|=|y1|，而|x1|、|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离相等，点M1是曲线上的点．
由(1)(2)可知，方程①是所求轨迹的方程，图形如上图所示．
温馨提示
:建立适当的坐标系能使求轨迹方程的过程较“简单”，所求方程的形式较“整齐”.