(1)求椭圆的方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|＞0,求
的最小值；
(3)过F2任意作一条直线l交y轴于点M，交椭圆于点A、B.若
=λ1
2，
=λ2
2，求λ1+λ2的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|＞0,求的最小值；
(3)过F2任意作一条直线l交y轴于点M，交椭圆于点A、B.若=λ12，=λ22，求λ1+λ2的值.
解:(1)由已知c=1,=4,则A=2,b=.
∴椭圆方程为.
(2)设P(x0,y0),由||-||＞0,得0＜x0≤2.
∵|
|=2+
x0,|
|=2-
x0,
∴|
|-|
|=x0.
∵
=(-1-x0,-y0), 
=(1-x0,-y0),
∴
·
=（-1-x0）（1-x0）+（-y0）2=x02+y02-1，
则
=
=
＝
(x0+
）.
∵函数y=x+
在(0,2］上为减函数,
∴当且仅当x0=2时,
取得最小值
（2+
）=
.
（3）设M（0，b），则由定比分点坐标公式可知
A（
,
）,B(
,
),
∵A、B在椭圆
上，则
消去B得3（λ12-λ22）=12 ［（1+λ1）2-（1+λ2）2］，
又∵λ1≠λ2，
∴λ1+λ2=-
.