首页 / 在△ABC中，已知a(bcosB-ccosC)=(b2-c2)cosA,试判断△ABC的形状.

在△ABC中，已知a(bcosB-ccosC)=(b2-c2)cosA,试判断△ABC的形状.

在△ABC中，已知a(bcosB-ccosC)=(b2-c2)cosA,试判断△ABC的形状.

答案

解法一:根据余弦定理，得a(b·-c·)=(b2-c2),

去分母，得b2(a2+c2-b2)-c2(a2+b2-c2)=(b2-c2)(b2+c2-a2).

整理，得(b2-c2)(b2+c2-a2)=0,因此b=c或b2+c2=a2.

所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.

解法二

:根据正弦定理，得sinA(sinBcosB-sinCcosC)=(sin2B-sin2C)cosA

sinAsin2B-sinAsin2C=［(1-cos2B)-(1-cos2C)］cosA

cos2BcosA+sin2BsinA=cos2CcosA+sin2CsinA

cos(2B-A)=cos(2C-A).

∵-π＜2B-A＜π,-π＜2C-A＜π,

∴2B-A=2C-A或2B-A=A-2C.

整理，得B=C或B+C=A.

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.

相关题目

（乙）阅读下面的文言文，完成以下小题。 晏平仲婴者，莱
（乙）阅读下面的文言文，完成以下小题。 晏平仲婴者，莱①之夷维②人也。事齐灵公、庄公、景公，以节俭力行重于齐。既相齐，食不重肉，妾不衣
下列物质可以用金属与酸直接反应制得的是 A．FeCl3    B．Ag
下列物质可以用金属与酸直接反应制得的是 A．FeCl3    B．AgCl    C．CuCl2   D．Al2(SO4)3
下面是易趣网上关于小说《心灵鸡汤》的广告。假设你是李
下面是易趣网上关于小说《心灵鸡汤》的广告。假设你是李华，请用英语给你的笔友陈伟写一封信，建议他上网购买。 写作内容 推荐理由和购买方法等
通过电视、网络等媒体的关注，由网友发起的“光盘行动”
通过电视、网络等媒体的关注，由网友发起的“光盘行动”引发了公众的热烈响应。大家纷纷加入这一行动，争做节约达人，拒绝“舌尖上的浪费”。
—We really enjoy ourselves at the party.Thanks again,Mr.and Mrs.White. —_
—We really enjoy ourselves at the party.Thanks again,Mr.and Mrs.White. —___________.Just drop in whenever you feel like it. A.With pleasure                   B.Our great ho
用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质，处理后的核糖体仍
用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质，处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应，由此可推测核糖体中能催化该反应的物质是（）      A．
 阅读下面的文宇，完成小題． 金文是指商周时期刻铸在青
 阅读下面的文宇，完成小題． 金文是指商周时期刻铸在青铜器上的文字，也叫钟鼎文。古人习惯于将铜称为金，因此铜器上的铭文就叫金文。又因为
将一定量的钠铝合金置于水中，合金全部溶解，得到20 mL pH＝
将一定量的钠铝合金置于水中，合金全部溶解，得到20 mL pH＝14的溶液，然后用1 mol/L的盐酸滴定，沉淀质量与消耗盐酸的体积关系如右图所示，则下列选

最新题目

According to       doctor, the patient has       good chance of sur
下列词语中加线的字,读音完全相同的一组是（     ）   
在我国，对社会主义现代化建设过程中的重大问题，党中央
利比亚发生动乱后，我国政府在不到十天的时间里从万里之
下列有关“S”型曲线的变化与事实不符合的叙述是( ) A．x
夜市反映了一个城市的繁华，以下反映唐后期夜市生活的是 
题目：温暖 要求：1.写一篇600字左右的文章。 2.不得透露个
选词填空。阅读短文，从方框中选择适当的单词填空 (每词限
请用自己的话概括下面文字所表达的观点。（不超过15个字）
When someone says Well, I guess I'll have to go to face the music, it does not m
两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一
读“东、西半球板块分布示意图”，完成乙、丙板块相互碰
（4分）把某种金属用小刀轻轻切下一小块放入盛水的烧杯中
厨房里的下列变化，属于物理变化的是（ ） A．煤燃烧   B
(8分) 按要求写热化学方程式：(1)    已知稀溶液中，1 mol H2S
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为
下列名词与环境污染无关的是 A、酸雨           B、冻
在我国西南边陲有一驰名中外的旅游胜地，去该地旅游观光
如图是某人工鱼塘生态系统能量流动图解［能量单位为：J/（
针对美国、欧盟等纷纷施压人民币升值这一问题，当地时间20