已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，那么它的形状是_______．
已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，那么它的形状是_______．
直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
【分析】
将等式右边的移项到方程左边，然后提取公因式将方程左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个数为0转化为两个等式；根据等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形或等腰三角形．
【详解】
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，
∴c2（a2−b2）＝（a2＋b2）（a2−b2），
移项得：c2（a2−b2）−（a2＋b2）（a2−b2）＝0，
则当a2−b2＝0时，a＝b；当a2−b2≠0时，a2＋b2＝c2；
所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理与因式分解，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．