①f(x)=|sinx|+cosx;
②y=
.
(2)若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值.
①f(x)=|sinx|+cosx;
②y=.
(2)若函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数,求φ的值.
∵f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|-sinx|+cosx=|sinx|+cosx=f(x),
∴f(x)是偶函数.
②当x=时,1+sinx+cosx=2,
当x=
时,1+sinx+cosx=0,函数无意义.
∴函数的定义域不关于原点对称,该函数是非奇非偶函数.
(2)∵f(x)=sin(x+φ)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即sin(-x+φ)=sin(x+φ)(x∈R
).∴sin(x+φ)+sin(x-φ)=0(x∈R
).∴2sinxcosφ=0(x∈R
).∵当x∈R
时,sinx不恒为零,∴cosφ=0,φ=kπ+
(k∈Z
点评
:判断函数奇偶性，首先判断其定义域是否在x轴上关于原点对称，然后判断f(-x)与±f(x)的关系.注意理解f(x)为偶函数的充要条件是f(-x)=f(x)对其定义域内一切x恒成立的含义.