已知函数
，
，且函数
的图象在点
处的切线与直线
平行.
（1）求
；
（2）求证：当
时，
.
已知函数，，且函数的图象在点处的切线与直线平行.
（1）求；
（2）求证：当时，.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：
第一问考查导数几何意义,利用
，第二问证明题转化为函数最值问题，注意指对分离，利用左侧函数最小值大于右侧函数最大值．
解：（1）∵
，故
，故
，①
依题意，
，又
，故
②
联立①②解得
，
（2）证明：要证
，即证
令
∴
故当时，
；
令
，∵
的对称轴为
，且
故存在
，使得
故当
时，
，
故
，即
在
上单调递增
当
时，
，故
即在
上单调递减
又∵
，
故当时，
又当时，
， ∴
∴，即.
点睛：