一排球场总长为18 m,设网高2 m,运动员站在离网3 m线上正对网前跳

一排球场总长为18 m,设网高2 m,运动员站在离网3 m线上正对网前跳起将球水平击出.

(1)设击球点的高度为2.5 m,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界.

(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就是越界,试求出这个高度.

答案

解析:解决临界问题的关键是找出临界条件,由临界条件对应的临界状态入手去限定平抛运动的时间,从而解决问题.

(1)如图所示,设球刚好触网而过,水平射程s1=3 m,飞行时间t1= s

故下限速度v1= m/s= m/s

设球恰好打在边界线上

水平射程:s2=12 m

飞行时间:t2= s

故下限速度v2= m/s= m/s

欲使球既不触网也不越界则球初速度v0应满足:

 m/s<v0 m/s.

(2)设击球点的高度为h2′时,临界状态为球恰能触网又压边线(如图所示)

v1=

v2=

如v<v1则触网,如v>v2则出界,如v<v2,则可存在v使之既不触网也不出界

所以v12>v22

联立①②③解得h2′<m

即h2′< m时无论v多大球不是触网就是越界.

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