（本小题满分12分）
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线方程为
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
在
，
内是增函数，在
，
内是减函数．
（Ⅲ）
本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．满分12分．
（Ⅰ）解：
，由导数的几何意义得
，于是
．
由切点
在直线
上可得
，解得
．
所以函数
的解析式为
．
（Ⅱ）解：．
当
时，显然
（
）．这时在
，
上内是增函数．
当
时，令
，解得
．
当
变化时，
，的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ＋ | 0 | － | － | 0 | ＋ |
|
| ↗ | 极大值 | ↘ | ↘ | 极小值 | ↗ |
所以在
，
内是增函数，在
，内是减函数．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在
上的最大值为
与
的较大者，对于任意的
，不等式
在上恒成立，当且仅当
，即
，对任意的成立．
从而得
，所以满足条件的的取值范围是
．
