如图，设△ABC是边长为2的正三角形，DC⊥平面ABC，EA∥DC，若EA：AB：DC＝2：2：1，F是BE的中点．
（1）证明： FD⊥平面ABE；
（2）求CE与平面EAB所成角的正弦值. .
如图，设△ABC是边长为2的正三角形，DC⊥平面ABC，EA∥DC，若EA：AB：DC＝2：2：1，F是BE的中点．
（1）证明： FD⊥平面ABE；
（2）求CE与平面EAB所成角的正弦值. .
证明：（1）取AB中点M，连结MC，
∵△ABC是边长为2的正三角形，F是BE的中点，
∴FM∥EA，FM＝
EA＝1＝DC，
又EA∥DC，∴FM∥DC，且FM＝DC，
∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，
∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥CM，
又AE∥CD，∴AE⊥CM，
∵CM⊥AB，∴DF⊥AE，DF⊥AB，AE∩AB＝A，
∴FD⊥平面ABE．
解：（2）连结EM，∵MC⊥平面ABE，
∴∠CEM是CE与平面EAB所成角，
∵△ABC是边长为2的正三角形，DC⊥平面ABC，
EA∥DC，EA：AB：DC＝2：2：1，
∴CM＝
＝
，CM＝
＝2
，
sin∠CEM＝
＝
＝
．
∴CE与平面EAB所成角的正弦值为．