（12分）已知斜三棱柱
在底面
上的射影恰为
的中点
又知
；
（1）求证：
平面
；
（2）求
到平面
的距离；
（3）求二面角
的余弦值；
（12分）已知斜三棱柱
在底面上的射影恰为的中点又知；
（1）求证：平面；
（2）求到平面的距离；
（3）求二面角的余弦值；
（1）∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D
∴平面A1ACC1⊥平面ABC∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC
∴BC⊥平面A1ACC1 ∴BC⊥AC1
∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B ∴AC1⊥平面A1BC ----------4分
（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系
∵AC1⊥平面A1BC ∴AC1⊥A1C
∴四边形A1ACC1是菱形 ∵D是AC中点
∴∠A1AD=60°∴A(2,0,0) A1(1,0,
) B(0,2,0)
C1(-1,0,) ∴
=(1,0,) 
=(-2,2,0)
设平面A1AB的法向量
=(x,y,z) ∴
令z=1 ∴=(,,1)
∵
=(2,0,0) ∴
∴C1到平面A1AB的距离是
--------------8分
（3）平面A1AB的法向量=(,,1) 平面A1BC的法向量
=(-3,0,)
∴
设二面角A-A1B-C的平面角为
，为锐角，
∴
∴二面角A-A1B-C的余弦值为
---------------------12分