如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E．
（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为 ．（请直接填结论）
（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转
（0＜＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F．
① 如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
② 如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．
③ 当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为 ．（请直接填结论）
（1）AB＝2OE （2）①
证明：过点B作BH⊥OE于点H ∴∠BHE＝∠BHO=90° ∵OE⊥MN，BF⊥MN
∴∠BFE＝∠OEF＝90° ∴四边形EFBH为矩形 ∴BF＝EH，EF＝BH
∵四边形ABCD为正方形 ∴OA＝OB，∠AOB＝90° ∴∠AOE+∠HOB＝∠OBH+∠HOB=90°
∴∠AOE＝∠OBH∴△AEO≌△OHB（AAS） ∴AE＝OH，OE＝BH 
∴AF+BF＝AE+EF+BF ＝OH+BH+EH＝OE+OE＝2OE．
（3）②
证明：延长OE，过点B作BH⊥OE于点H
∴∠EHB＝90° ∵OE⊥MN，BF⊥MN ∴∠AEO＝∠HEF＝∠BFE＝90°
∴四边形HBFE为矩形 ∴BF＝HE，EF＝BH ∵四边形ABCD是正方形
∴OA＝OB，∠AOB＝90° ∴∠AOE+∠BOH＝∠OBH+∠BOH
∴∠AOE＝∠OBH∴△AOE≌△OBH（AAS）
∴AE＝OH，OE＝BH ∴AF－BF
＝AE+EF－HE＝OH－HE+OE ＝OE+OE ＝2OE
（4）