已知离心率为
的椭圆
的右焦点F是圆
的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点
(1)求椭圆方程
(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标
已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点
(1)求椭圆方程
(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标
【解析】（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又
，∴
故b=1,故椭圆方程为
……… 4分
(2)设P（
，
，
∴
………… 6分
直线PM的方程
∴
同理
∴m,n是方程
两实根
由韦达定理：
……… 9分
…11分
令
，
显然由f(x)的单调性知 
∴
，此时
故P点坐标为（
），即椭圆左顶点