在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC.

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)若b=3，求ac的最大值.

答案

解：(Ⅰ)由已知得 sin(B+C)=2sinAcosB.

∵A+B+C=

， ∴sin(B+C)=sinA.

∴sinA=2sinAcosB.

又∵sinA≠0， ∴cosB=

(Ⅱ)由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB.

即9=a²+c²-2ac×

∴ac+9=a²+c²≥2ac. ∴ac≤9.

当且仅当a=c=3时取等号.

所以ac的最大值为9.

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答案

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