首页 / 在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC.

在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC.

在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC.

(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)若b=3，求ac的最大值.

答案

解：(Ⅰ)由已知得  sin(B+C)=2sinAcosB.

∵A+B+C=

，     ∴sin(B+C)=sinA.

∴sinA=2sinAcosB. 

又∵sinA≠0，  ∴cosB=

. 

(Ⅱ)由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB.

即9=a2+c2-2ac×

∴ac+9=a2+c2≥2ac.    ∴ac≤9.

当且仅当a=c=3时取等号.

所以ac的最大值为9.


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