如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．
（1）连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当
的长为 cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP＝ cm时，四边形AOBP是正方形．
如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B．
（1）连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当的长为 cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP＝ cm时，四边形AOBP是正方形．
解：（1）如图1，连接AO，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°，
∵∠APO＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∵OA＝OC，
∴∠C＝∠CAO＝30°，
∴∠C＝∠APO，
∴△ACP是等腰三角形；
（2）如图2，①∵四边形AOBD是菱形，
∴AO＝AD，
∵AO＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
则∠AOB＝120°，
∴
的长为：
＝
或
＝
故答案是：或；
②当四边形AOBP为正方形时，则有PA＝AO＝1cm，
∵PA为⊙O的切线，
∴PA2＝PD•PC，且CD＝2cm，
∴1＝PD（PD+2），整理可得PD2+2PD﹣1＝0，
解得PD＝
﹣1或PD＝﹣﹣1（舍去），
∴PD＝﹣1（cm），
∴当PD＝（﹣1）cm时，四边形AOBP为正方形；
故答案为：（
﹣1）．
