(1)求证:|c|≤1.
(2)求证:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
(3)设a＞0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).
(1)求证:|c|≤1.
(2)求证:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
(3)设a＞0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).
(1)证明:由题意,|f(0)|≤1,即|c|≤1.
(2)证明:当a=0时,g(x)=b是常数函数.
当a≠0时,g(x)=ax+b在x∈［-1,1］上单调.
无论哪种情形,只需证明|g(1)|≤2,|g(-1)|≤2.
∵|g(1)|=|a+b|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤1+1=2,
|g(-1)|=|a-b|=|f(-1)-c|≤|f(-1)|+|c|≤2,
∴-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.
(3)解:∵a＞0,∴g(x)在x∈［-1,1］上单调递增.
∴g(x)max=g(1)=a+b=2.
∴c=f(1)-g(1)=f(1)-2.
∵|f(1)|≤1,∴f(1)≤1.∴c≤1-2=-1,即c≤-1.又|c|≤1,∴-1≤c≤1.∴c=-1.
又在x∈［-1,1］上,-1≤f(x)≤1,
即f(0)=c=-1≤f(x),
∴f(0)是f(x)在x∈［-1,1］上的最小值.故对称轴-
=0.
∴b=0.结合a+b=2得a=2.
总之,f(x)=2x2-1.