已知椭圆
（a＞b＞0），P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若|OQ|=2b，椭圆的离心率为e，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
已知椭圆（a＞b＞0），P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若|OQ|=2b，椭圆的离心率为e，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
C【考点】椭圆的简单性质．
【分析】由题意画出图形，利用转化思想方法求得OQ=a，又OQ=2b，得a=2b，进一步得到a，e与b的关系，然后利用基本不等式求得
的最小值．
【解答】解：如图，由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，
过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，
延长F2Q交F1P延长线于M，得PM=PF2，
由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PM=MF1=2a，
连接OQ，知OQ是三角形F1F2M的中位线，
∴OQ=a，又OQ=2b，
∴a=2b，则a2=4b2=4（a2﹣c2），
即c2=
a2，
∴=
=
=2b+
≥2
=
．
当且仅当2b=
，即b=
时，
有最小值为．
故选：C．
