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如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证：MN

如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.

求证：MN∥平面AA1C1.

答案

证明略


解析:

  设A1C1中点为F，连接NF，FC，

∵N为A1B1中点，

∴NF∥B1C1，且NF=B1C1，

又由棱柱性质知B1C1?? BC，

又M是BC的中点，

∴NF?? MC，

∴四边形NFCM为平行四边形.

∴MN∥CF，又CF平面AA1C1，

MN平面AA1C1，

∴MN∥平面AA1C1.

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