如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点. 求证：MN

如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点.

求证：MN∥平面AA₁C₁.

答案

证明略

解析:

设A₁C₁中点为F，连接NF，FC，

∵N为A₁B₁中点，

∴NF∥B₁C₁，且NF=B₁C₁，

又由棱柱性质知B₁C₁?? BC，

又M是BC的中点，

∴NF?? MC，

∴四边形NFCM为平行四边形.

∴MN∥CF，又CF平面AA₁C₁，

MN平面AA₁C₁，

∴MN∥平面AA₁C₁.

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