设函数
，
．
（I）若
，求
的单调区间；
（II）若
，对任意的
，不等式
恒成立．求
的值；
（III）记
为
的导函数
，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
设函数，．
（I）若，求的单调区间；
（II）若，对任意的，不等式恒成立．求的值；
（III）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围.
（1）（4分）
，所以
因为所以
，则
的增区间为
，减区间为
（2）（4分）当，
．
由恒成立，得
恒成立，
设
．
由题意知 ，故当
时函数
单调递增，
∴
恒成立，即
恒成立，
因此，记 
，得
，
∵函数在
上单调递增，在
上单调递减，
∴函数
在
时取得极大值，并且这个极大值就
是函数的最大值．由此可得
，故
，结合已知条件
，
，可得
．
（3）（4分）不等式，即为
，
化简得：
，
由知
，因而
，设
，
由
∵当 
时 
，
，∴
在 时成立．
由不等式有解，可得知
，即实数的取值范围是