已知数列an的相邻两项an，an+1满足
，且a1=1
（1）求证
是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
已知数列an的相邻两项an，an+1满足，且a1=1
（1）求证是等比数列
（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
考点：
数列递推式；等比关系的确定；数列的求和．
专题：
计算题；等差数列与等比数列．
分析：
（1）由，得
=﹣（
），由此能证明数列{}是等比数列．
（2）由
，知Sn=
{（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n]}，由此能求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
解答：
解：（1）由
，
得
=﹣（
），
故数列{}是首项为
=
，公比为﹣1的等比数列．
（2）由（1）知
，
即
，
Sn=a1+a2+a3+…+an
=
{（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n]}
=（2n+1﹣2﹣
）
=
﹣
（﹣1）n﹣
．
点评：
本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．