Sn+n+6,(1)求证:{bn-2}是等比数列；
(2)若数列{an+1-an}(n∈N*)是公差为1的等差数列，试比较an与bn的大小.
Sn+n+6,(1)求证:{bn-2}是等比数列；
(2)若数列{an+1-an}(n∈N*)是公差为1的等差数列，试比较an与bn的大小.
解：(1)证明:当n≥2时，Sn+1=
Sn=
①-②,得bn+1=
∴bn+1-2=
又S2=
∴b2=-
∴b2-2=
(2)由(1)知bn-2=(b1-2)·(
)n. 由已知a2-a1=-2,∴an+1-an=(a2-a1)+(n-1)·1=n-3.
n≥2时，
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(n-4)+(n-5)+…+(-1)+(-2)+6=
n=1也合适.
∴an=
设f(n)=an-bn=
n+7-8·(
)n=
(n-
)2+
-8·(
)n. 当n≥4时
)2+
为n的增函数，-8·(
)n也为n的增函数，∴当n≥4时有f(n)≥f(4)=
. 又f(1)=f(2)=f(3)=0,∴对n∈N*都有an≥bn.