已知
的顶点
，
边上的中线
所在的直线方程为
，
边上的高
所在直线的方程为
.
（Ⅰ）求的顶点
,
的坐标；
（Ⅱ）若圆
经过不同的三点
,,
，且斜率为
的直线与圆相切于点
，求圆的方程.
已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.
（Ⅰ）求的顶点,的坐标；
（Ⅱ）若圆经过不同的三点,,，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程.
解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，
，
又
，所以，
， -----2分
设
，则的中点
，代入方程，
解得
，所以
. ---------4分
（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为
，
注意到
也是圆的弦，所以，圆心在直线
上，
设圆心坐标为
，
因为圆心在直线上，所以
…………①，
又因为斜率为的直线与圆相切于点，所以
，
即
，整理得
…………②，
由①②解得
，
，
所以，
，半径
，
所以所求圆方程为
. --------12分