如图，在
中，
，以
为直径的
交
于点
，过点作
，垂足为点
．
（1）求证：
；
（2）判断直线
与的位置关系，并说明理由．
如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（1）见解析；（2）直线与相切，理由见解析．
【解析】
（1）AB为的直径得
，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；
（2）由得BD=BC，结合AO=BO得OD为的中位线，由得
，可得直线DE为切线．
【详解】
（1）∵AB为的直径
∴
在
和
中
∴（HL）
（2）直线与相切，理由如下：
连接OD，如图所示：
由知：
，
又∵OA=OB
∴OD为的中位线
∴
∵
∴
∵OD为的半径
∴DE与相切．
【点睛】
本题考查了全等三角形的证明，切线的判定，熟知以上知识的应用是解题的关键．