若正三棱锥底面边长为4,体积为1,则侧面和底面所成二面角的大小

若正三棱锥底面边长为4,体积为1,则侧面和底面所成二面角的大小等于____________.(结果用反三角函数值表示)

答案

解析:取BC的中点D,连结SD、AD,则SD⊥BC,AD⊥BC.

    ∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角,设为α.在平面SAD中,作SO⊥AD与AD交于O,则SO为棱锥的高.AO=2DO,

    ∴OD=.

    又VS—ABC=·AB·BC·sin60°·h=1,

    ∴h=.∴tanα===.

    ∴α=arctan.

答案:arctan

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