若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小

若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于____________.（结果用反三角函数值表示）

答案

解析:取BC的中点D,连结SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC.

∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角,设为α.在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高.AO=2DO，

∴OD=.

又V_S—ABC=·AB·BC·sin60°·h=1,

∴h=.∴tanα===.

∴α=arctan.

答案:arctan

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