证明:∵平行六面体的对角面是平行四边形,又平行六面体ABCD—A′B′C′D′的对角线都相等,
∴四边形BB′D′D是矩形,
从而有B′B⊥BD.
同理,四边形AA′C′C是矩形,于是A′A⊥AC,
又A′A∥B′B,故B′B⊥AC,如右图.
∵AC与BD相交,∴B′B⊥平面ABCD.
∴平行六面体ABCD—A′B′C′D′是直平行六面体.
同理,四边形A′BCD′是矩形,四边形AB′C′D是矩形.
∴BC⊥A′B,B′C′⊥AB′.
又∵B′C′∥BC,∴BC⊥AB′.又AB′和A′B相交.
∴BC⊥平面ABB′A′,BC⊥AB.
∴平行四边形ABCD为矩形.
综上所述,平行六面体ABCD—A1B