若区间[x1，x2]的 长 度 定 义 为|x2﹣x1|，函数f（x）=
（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（ ）
A．
B．
C．
D．3
若区间[x1，x2]的 长 度 定 义 为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（ ）
A． B． C． D．3
A【解答】解：函数f（x）=
（m∈R，m≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，
∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．
f（x）==
﹣
在区间[a，b]上时增函数，
则有：
，
故a，b是方程f（x）=﹣=x的同号相异的实数根，
即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同号相异的实数根．
那么ab=
，a+b=，只需要△＞0，
即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．
那么：n﹣m=
=
，
故b﹣a的最大值为
，