已知函数. （1）求函数f(x)的单调区间；（2）已知a、b∈R,a>b>e,

已知函数.

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然对数的底数), 求证:b^a>a^b.

答案

解：（1）, ∴

∴当时,,∴函数在上是单调递减.

当0<x<e时,,∴函数在(0,e)上是单调递增.

∴f(x)的增区间是(0,e),减区间是. ………………4分

(2)证明:∵

∴要证:

只要证:

只要证.(∵)

由（1）得函数在上是单调递减.

∴当时,有即.

∴ ………………8分

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