已知函数
.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然对数的底数), 求证:ba >ab.
已知函数.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然对数的底数), 求证:ba >ab.
解：（1）, ∴
∴当
时,
,∴函数
在
上是单调递减.
当0<x<e时,
,∴函数在(0,e)上是单调递增.
∴f(x)的增区间是(0,e),减区间是. ………………4分
(2)证明:∵
∴要证: 
只要证:
只要证
.(∵
)
由（1）得函数在上是单调递减.
∴当时,有
即.
∴ ………………8分