如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．
（1）求证：△ABC≌△EAD ；
（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．
（1）求证：△ABC≌△EAD ；
（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA．
又∠B=∠ADC，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（AAS）
∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD．
又 AE=DC，AB=DC，
∴AB=AE．
∴∠B=∠AEB．
又∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∴∠B=∠EAD．
在△ABC与△EAD中，
（2）过点A作AH⊥BC于H．
∵AB=AE，AH⊥BC．
∴∠BAE=2∠BAH．
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
∴∠B+∠ACB=90°．
同理：∠B+∠BAH=90°．
∴∠BAH=∠ACB．
∴∠BAE=2∠ACB．
