.已知圆
的圆心
在抛物线
上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点
的直线
交抛物线于
两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于
点，求三角形
面积的最小值及此时直线的方程.
.已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程；
(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，分别在点处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.
0.解：（1）由已知可得圆心
，半径
，焦点
，准线
因为圆C与抛物线F的准线相切，所以
，
且圆C过焦点F，
又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上，
即
所以
，即
，抛物线F的方程为
（2）易得焦点
，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为
设
得
，
，
对
求导得
，即
直线AP的方程为
，即
，
同理直线BP方程为
设
，
联立AP与BP直线方程解得
，即
所以
，点P到直线AB的距离
所以三角形PAB面积
，当仅当
时取等号
综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为
.