已知椭圆E：
过点
，且离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设直线
交椭圆E于A，B两点，
判断点G
与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
已知椭圆E：过点，且离心率为．
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，
判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
【解析】解法一：(Ⅰ)由已知得
解得
，所以椭圆E的方程为
．……4分
(Ⅱ)设点
AB中点为
．由
所以
从而
.……………………7分
所以
.
,
故
所以
，故G在以AB为直径的圆外．…………………………12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)设点，则
由
所以
从而
所以
不共线，所以
为锐角.
故点G在以AB为直径的圆外．