已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
（Ⅱ）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．
已知数列{an}满足a1＞0，an＋1＝2－|an|，n∈N*．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；
（Ⅱ）是否存在a1，使数列{an}为等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．
解：（Ⅰ）∵a1＞0，∴a2＝2－|a1|＝2－a1，a3＝2－|a2|＝2－|2－a1|．
当0＜a1≤2时，a3＝2－(2－a1)＝a1，∴a
＝(2－a1)2，解得a1＝1．
当a1＞2时，a3＝2－(a1－2)＝4－a1，∴a1(4－a1)＝(2－a1)2，解得a1＝2－
（舍去）或a1＝2＋．
综上可得a1＝1或a1＝2＋．
（Ⅱ）假设这样的等差数列存在，则
由2a2＝a1＋a3，得2(2－a1)＝a1＋(2－|2－a1|)，即|2－a1|＝3a1－2．
当a1＞2时，a1－2＝3a1－2，解得a1＝0，与a1＞2矛盾；
当0＜a1≤2时，2－a1＝3a1－2，解得a1＝1，从而an＝1（n∈N*），此时{an}是一个等差数列；
综上可知，当且仅当a1＝1时，数列{an}为等差数列．