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如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点

如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，

（1）当时，求双曲线的方程；                                                                                                                                                                    

（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．

答案

（1）   （2）略


解析:

（1）由1有               

设：             

                      

（2），

设：   

为常数                           

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