圆x2+y2=1内接等腰梯形ABCD,其中AB为圆的直径.设C(x,y)(x>0),记梯形ABCD的周长为f(x),求f(x)的解析式及最大值.
圆x2+y2=1内接等腰梯形ABCD,其中AB为圆的直径.设C(x,y)(x>0),记梯形ABCD的周长为f(x),求f(x)的解析式及最大值.
解:过点C作CE⊥AB于E,
则OE=x(0<x<1),
∴EB=1-x.
∵x2+y2=1,
∴CB=
=
,
∴f(x)=2+2x+2(0<x<1),
令=t,
则2x=2-t2(0<t<
).
∴f(x)=4-t2+2t=-(t-1)2+5≤5,
当t=1,即x=
时f(x)有最大值为5.