（07年辽宁卷）（12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
的中点，
为棱
上的点，二面角
为
．
（I）证明：
；
（II）求
的长，并求点
到平面
的距离．
（07年辽宁卷）（12分）
如图，在直三棱柱中，，，分别为棱的中点，为棱上的点，二面角为．
（I）证明：；
（II）求的长，并求点到平面的距离．
本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力．
解析：（I）证明：连结
，
三棱柱
是直三棱柱，
平面
，
为
在平面内的射影．
中，
，
为
中点，
，
．
，
．
（II）解法一：过点
作
的平行线，
交
的延长线于
，连结
．
分别为
的中点，
．又
，
．
．
平面，
为在平面内的射影．
．
为二面角
的平面角，
．
在
中，
，，
．
作
，垂足为
，
，，
平面
，
平面
平面
，
平面．
在
中，
，
，
，即到平面的距离为
．
，
平面，
到平面的距离与到平面的距离相等，为．
解法二：过点作的平行线，交的延长线于，连接．
分别为的中点，
．
又，
．
平面，
是在平面内的射影，
．
为二面角的平面角，．
在中，，，
．
设到平面的距离为
，
．
，
，
，
，
，即到平面的距离为．