如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。
（1）若点O为线段AC的中点，求证：
；
（2） 求四面体
的体积。
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。
（1）若点O为线段AC的中点，求证：；
（2） 求四面体的体积。
证明：∵平面ABFE⊥平面ABCD，∠EAB=90º，即EA⊥AB，
而平面ABFE
平面ABCD=AB，∴EA⊥平面ABCD。………………………2分
作FH∥EA交AB于H，因为AB=2，EF=1
所以H为AB的中点，连接OH，
则OH为三角形ABC的中位线OH//BC//AD,且
………………… 6分
（2）
………………………………………………8分
∵平面ABFE⊥平面ABCD
，即BC⊥AB，而平面ABFE平面ABCD=AB
。……………………………………………… 10分
……………………………………………… 12分