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已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*).其中Sn为数列{an}的前n项和,求此

已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*).其中Sn为数列{an}的前n项和,求此数列的通项公式.

答案

解：∵Sn+an+1=Sn+1,

∴Sn+1=n2+2n=(n+1)2-1.

∴Sn=n2-1.∴a1=0.

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1.

∴an=.

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