曲线y=x2+1上点P处的切线与曲线y=-2x2-1也相切，求点P的坐标.

曲线y=x²+1上点P处的切线与曲线y=-2x²-1也相切，求点P的坐标.

答案

解：

设P点坐标为（a,a²+1）,由y=x²+1,得y′=2x.

过P点的切线方程为y-(a²+1)=2a(x-a)，

即y=2ax-a²+1,由

由相切知Δ=0，即a=±,

∴P点为（，7 3），（-，）.

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